कक्षा 9: निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) पर विस्तृत पाठ योजना Lesson Plan in Hindi Maths Coordinate Geometry

 

कक्षा 9: निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) पर विस्तृत पाठ योजना

विषय: निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)

कक्षा: 9वीं

विषय श्रेणी: गणित

अवधि: 40-45 मिनट

पाठ योजना का उद्देश्य:

इस पाठ को पढ़ाने के बाद, छात्र:

1. निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) की मूल अवधारणा को समझ सकेंगे।
2. कार्टेशियन प्रणाली (Cartesian System) और निर्देशांक अक्षों (Coordinate Axes) को पहचान सकेंगे।
3. किसी बिंदु (Point) के निर्देशांक (Coordinates) को लिख और समझ सकेंगे।
4. दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकाल सकेंगे (Distance Formula)।
5. मध्यबिंदु सूत्र (Midpoint Formula) का उपयोग कर सकेंगे।
6. खंड अनुपात सूत्र (Section Formula) को समझ और लागू कर सकेंगे।
7. निर्देशांक ज्यामिति की व्यावहारिक उपयोगिता को समझ सकेंगे।

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शिक्षण सामग्री:

• ब्लैकबोर्ड / स्मार्ट बोर्ड – सूत्र और अवधारणाएँ समझाने के लिए।
• ग्राफ पेपर – बिंदुओं को प्लॉट करने के लिए।
• चार्ट और पोस्टर – निर्देशांक प्रणाली और सूत्रों का प्रदर्शन करने के लिए।
• गणना करने वाली मशीन (Calculator) (यदि संभव हो) – दूरी, मध्यबिंदु आदि की गणना करने के लिए।

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पाठ योजना का चरणबद्ध विवरण:

चरण 1: प्रारंभिक गतिविधि (5 मिनट)

(i) परिचय और जिज्ञासा जगाना
शिक्षक छात्रों से कुछ प्रश्न पूछ सकते हैं:

• "क्या आप कभी किसी मानचित्र (Map) का उपयोग करके किसी स्थान को खोजने की कोशिश की है?"
• "क्या आप जानते हैं कि जीपीएस (GPS) सिस्टम कैसे काम करता है?"
• "क्या आपने ग्राफ पेपर पर कोई बिंदु (Point) प्लॉट किया है?"

इन प्रश्नों से छात्रों की रुचि विकसित होगी और वे निर्देशांक ज्यामिति के बारे में जानने के लिए उत्सुक होंगे।

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चरण 2: मुख्य शिक्षण (30 मिनट)

(i) निर्देशांक प्रणाली की परिभाषा (5 मिनट)

• निर्देशांक ज्यामिति वह शाखा है, जिसमें हम किसी बिंदु की स्थिति को संख्याओं के रूप में व्यक्त करते हैं।
• यह गणित और ज्यामिति का एक संयोजन है जो विभिन्न आकृतियों और स्थितियों को संख्यात्मक रूप में प्रस्तुत करता है।

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(ii) कार्टेशियन समतल (Cartesian Plane) (5 मिनट)

• X-अक्ष (X-Axis): क्षैतिज रेखा (Horizontal Line)
• Y-अक्ष (Y-Axis): ऊर्ध्वाधर रेखा (Vertical Line)
• मूल बिंदु (Origin): (0,0)
• चतुर्थांश (Quadrants):
  1. प्रथम चतुर्थांश (+,+)
  2. द्वितीय चतुर्थांश (-,+)
  3. तृतीय चतुर्थांश (-,-)
  4. चतुर्थ चतुर्थांश (+,-)

चित्रण के लिए ब्लैकबोर्ड या चार्ट का उपयोग करें।

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(iii) किसी बिंदु के निर्देशांक (5 मिनट)

• किसी बिंदु की स्थिति को दो संख्याओं (x, y) द्वारा व्यक्त किया जाता है।
• उदाहरण: बिंदु A (3,4) का अर्थ है कि यह X-अक्ष पर 3 इकाई और Y-अक्ष पर 4 इकाई पर स्थित है।

छात्रों को ग्राफ पेपर पर विभिन्न बिंदुओं को प्लॉट करने का कार्य दें।

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(iv) दो बिंदुओं के बीच की दूरी (Distance Formula) (5 मिनट)

यदि दो बिंदु और दिए गए हैं, तो उनके बीच की दूरी निकालने का सूत्र:

छात्रों को इसी तरह के 2-3 प्रश्न हल करने दें।

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(v) मध्यबिंदु सूत्र (Midpoint Formula) (5 मिनट)

यदि दो बिंदु और हैं, तो उनका मध्यबिंदु:

M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

M = \left(\frac{2+6}{2}, \frac{4+8}{2} \right) = (4,6)

छात्रों को इसी तरह के कुछ प्रश्न दें।

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(vi) खंड अनुपात सूत्र (Section Formula) (5 मिनट)

यदि कोई बिंदु रेखाखंड AB को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, तो

x = \frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \quad y = \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}

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चरण 3: अभ्यास एवं मूल्यांकन (10 मिनट)

1. प्रश्नोत्तरी:

   • निर्देशांक ज्यामिति किसे कहते हैं?
   • कार्टेशियन समतल के कितने चतुर्थांश होते हैं?
   • दूरी सूत्र क्या है?
   • मध्यबिंदु सूत्र क्या है?
   • खंड अनुपात सूत्र क्या है?

2. गृहकार्य:

   • छात्रों को ग्राफ पेपर पर कुछ बिंदु प्लॉट करने दें।
   • दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने का अभ्यास दें।
   • खंड अनुपात और मध्यबिंदु सूत्र से संबंधित प्रश्न हल करने को कहें।

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अतिरिक्त भाग: सामान्य प्रश्न (FAQs)

1. निर्देशांक ज्यामिति क्या है?

निर्देशांक ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो ज्यामितीय आकृतियों की स्थिति और उनके बीच की दूरी का अध्ययन करती है।

2. X-अक्ष और Y-अक्ष क्या होते हैं?

X-अक्ष क्षैतिज रेखा होती है, और Y-अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा होती है।

3. दूरी सूत्र का क्या उपयोग है?

यह दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने के लिए उपयोग किया जाता है।

4. मध्यबिंदु सूत्र क्या बताता है?

यह दो बिंदुओं के बीच के केंद्र बिंदु का निर्देशांक निकालने में मदद करता है।

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निष्कर्ष

यह विस्तृत पाठ योजना छात्रों को निर्देशांक ज्यामिति को आसानी से समझने और व्यावहारिक रूप से लागू करने में मदद करेगी।